UKŁADY ZŁOŻONE

Dopiero w XX wieku fizycy rozpoczęli badania nad układami złożonymi. Z jednej strony studiowano wykazujące złożoną dynamikę modele matematyczne, zwykle z pomocą symulacji komputerowych,
a z drugiej zaczęto analizować układy złożone licznie występujące w przyrodzie.
Zakres tych badań jest bardzo szeroki i ma charakter interdyscyplinarny -- począwszy od automatów komórkowych i nieliniowych układów dynamicznych (chaos), aż po układy socjologiczne ("socjofizyka"), ekonomiczne ("ekonofizyka"), czy mózg.

1.
Do niedawna fizyka zajmowała się badaniem układów opisywanych przez modele matematyczne, które można było dokładnie rozwiązać metodami analitycznymi (czyli przy pomocy ołówka i papieru), bądź też można je było rozwiązywać z dowolną dokładnością w sposób przybliżony, metodami numerycznymi. W tym drugim przypadku stosowano podstawową dla fizyki metodę, rachunek zaburzeń. Metoda ta została rozwinięta przez XIX-wiecznych astronomów do przewidywania położeń planet w Układzie Słonecznym.

Dopiero około połowy XX wieku zaczęto rozumieć, że większość występujących w przyrodzie układów,
w tym także pozornie proste układy nieliniowe opisywane przez mechanikę Newtona, posiadają własności, których analiza wymyka się dotychczasowym metodom badawczym --- nie dają się rozwiązać ani analitycznie, ani też metodami rachunku zaburzeń (perturbacyjnymi).  Układy takie określa się terminem "układy chaotyczne". W uproszczeniu można powiedzieć, że są to układy niezwykle wrażliwe na najmniejsze nawet zaburzenia zewnętrzne, które mogą prowadzić do dramatycznych zmian takiego układu. Taki charakter mają na przykład niektóre zjawiska meteorologiczne: niewielkie zaburzenie lokalne może skutkować w powstaniu potężnego cyklonu w odległym miejscu. Efekt ten nazywa się "efektem motyla" (Butterfly effect) --- nawet tak słaby bodziec jak ruch skrzydeł motyla może wywołać powstanie potężnego cyklonu...

Animacja jednego z najprostszych układów chaotycznych, modelu Lorenza (3 wymiary). Początkowo bardzo bliskie sobie punkty szybko zaczynają oddalać się od siebie, aby po krótkim czasie nastąpiło znaczne ich "wymieszanie" (własność mixing) w całej dostępnej dla tego układu przestrzeni -
zobacz animację >>

Jakkolwiek dla takich modeli nie jest możliwy prosty opis deterministyczny, jaki znamy ze standardowej mechanice Newtona, to jednak takie układy i ich zachowanie można badać. Co więcej, jak się okazało, wiele fizycznie zupełnie różnych układów i zjawisk wykazuje bardzo podobne zachowania w swojej ewolucji czasowej. Własność tę nazywamy uniwersalnością i jest ona w fizyce bardzo mile widziana,
gdyż znajomość jednego układu daje nam wiedzę o wielu innych układów, należących do tej samej klasy.
Interesujący a prosty przykład przejścia do chaosu poprzez tzw. "podwajanie okresu" podał Mitchell Feigenbaum (1979) [1].

2.
W ostatniej dekadzie XX wieku metody stosowane do badania wspomnianych wyżej nieliniowych układów dynamicznych zaczęto stosować także do bardzo złożonych rzeczywistych układów, których dynamika (tj. opisujące je równania) nie jest znana, a prawdopodobnie są one na tyle złożone, że dokładna znajomość dynamiki nigdy nie będzie możliwa.
Nie wyklucza to jednak możliwości częściowego ich opisu oraz analizy statystycznej.
W chwili obecnej najczęściej badane są szeregi czasowe generowane przez takie układy. Szeroką klasą tego typu układów są układy ekonomiczne, a analizowane są najczęściej szeregi danych finansowych (notowań giełdowych, kursów walutowych itd.). Eugene Stanley z uniwersytetu w Bostonie wprowadził na to specjalną nazwę: "ekonofizyka" [2].

Podobne analizy przeprowadzane są także dla układów socjologicznych, analizowane są też szeregi czasowe pochodzące z mózgu (EEG) i z EKG. W układach takich pojawiają się struktury fraktalne, struktury hierarchiczne i rozkłady potęgowe (w przeciwieństwie do szybko znikających rozkładów gaussowskich lub wykładniczych) --- bardzo typowe dla układów złożonych.

Obecny etap można traktować jako początek nowego podejścia do opisu i analizy układów, którymi dotychczas fizyka się nie zajmowała...

Literatura:
[1] J. Kudrewicz, "Fraktale i chaos", WNT Warszawa 2007, wyd. 4.
[2] R.N. Mantegna, H.E. Stanley, "Ekonofizyka -- wprowadzenie", PWN Warszawa 2001.

Kontakt: Andrzej Z. Górski